Question

（2011•天津模拟）（坐标系与参数方程选做题）若曲线

x=2+2t y=-1+t

(t为参数）与曲线：

x=-1+3cosθ y=3sinθ

（θ为参数）相交于A，B两点，则|AB|=

4

．

Answer 1

分析：将曲线

x=2+2t y=-1+t

(t为参数）化为普通方程x-2y-4=0，曲线：

x=-1+3cosθ y=3sinθ

（θ为参数）为圆，圆心为（-1，0），根据圆心到直线的距离、半径、弦长之半构成直角三角形，解之即可．

解答：解：将曲线

x=2+2t y=-1+t

(t为参数）消掉参数t得：

x-2

2

=y+1，即x-2y-4=0，
曲线：

x=-1+3cosθ y=3sinθ

（θ为参数）化为普通方程为：（x+1）²+y²=9，
其圆心为M（-1，0），半径r=3；
∵圆心M（-1，0）到直线x-2y-4=0的距离d=

|-1-4|

5

=

5

，又圆的半径r=3，
∵圆心到直线的距离、半径、弦长之半构成直角三角形，
∴(

|AB|

2

)2=r²-d²=9-5=4，
∴

|AB|

2

=2，|AB|=4．
故答案为：4．

点评：本题考查圆的参数方程，直线的参数方程及直线与圆的位置关系，关键是将参数方程转化为普通方程，再利用圆心到直线的距离、半径、弦长之半构成直角三角形予以解决，属于中档题．