Question

18．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），给出下列判断：
①函数f（x）的最小正周期为π；
②函数y=f（x+$\frac{π}{12}$）是偶函数；
③函数f（x）关于点（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0）（k∈Z）成中心对称；
④函数f（x）在区间[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上是单调递减函数．
其中正确的判断是①②③．（写出所有正确判断的序号）

Answer 1

分析 利用正弦函数的图象和性质，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：对于函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），由于它的周期为$\frac{2π}{2}$=π，故①正确；
由于函数y=f（x+$\frac{π}{12}$）=sin[2（x+$\frac{π}{12}$）$\frac{π}{3}$]=sin（2x+$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{3}$）=cos2x 是偶函数，故②正确；
由于当x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$时，sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin（kπ-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=sin（kπ）=0，故函数f（x）关于点（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0）（k∈Z）成中心对称，故③正确；
在区间[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{4π}{3}$，$\frac{10π}{3}$]，故函数f（x）在区间[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上不是单调函数，故④错误，
故答案为：①②③．

点评 本题主要考查正弦函数的图象和性质应用，属于基础题．