从某学校随机抽取10名老师.获得第i名老师的月收入xi与月消费yi的数据资料.算得果.$\sum {i=1}^{10}$xi=30.$\sum {i=1}^{10}$ yi=10.$\sum {i=1}^{10}$xiyi=54.$\sum {i=1}^{10}$xi2=170．(1)已知月收入x与月消费y之间具有线性相关关系.求x与y的线性回归方程.并判断x与y之间是正相关还是� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．从某学校随机抽取10名老师，获得第i名老师的月收入x_i（千元）与月消费y_i（千元）的数据资料，算得果，$\sum_{i=1}^{10}$x_i=30，$\sum_{i=1}^{10}$ y_i=10，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=54，$\sum_{i=1}^{10}$x_i²=170．
（1）已知月收入x与月消费y之间具有线性相关关系，求x与y的线性回归方程，并判断x与y之间是正相关还是负相关；
（2）若该学校某老师的月收入为2.5（千元），预测该老师的月储蓄（月储蓄=月收入-月消费）．
（附：在线性回归方$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{10}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{10}x}_{i}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．

分析（1）由题意可知n，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=2进而代入可得b、a值，可得方程；由回归方程x的系数b的正负可判；
（2）把x=2.5代入回归方程求其函数值即可．

解答解：（1）由题意知n=10，$\overline{x}$=3，$\overline{y}$=2，$\sum_{i=1}^{10}$x_iy_i=54，$\sum_{i=1}^{10}$x_i²=170
∴b═$\frac{54-10×3×2}{170-10×{3}^{2}}$=-$\frac{3}{40}$，a=2-（-$\frac{3}{40}$）×3=$\frac{89}{40}$，
故所求回归方程为y=-$\frac{3}{40}$x+$\frac{89}{40}$．…（6分）
由于变量y的值随x的值增加而减小，故x与y之间是负相关．…（9分）
（2）将x=2.5代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y=2.5-（-$\frac{3}{40}$×2.5+$\frac{89}{40}$）=0.4625（千元）．…（12分）

点评本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．