题目内容
点O为△ABC内一点，且存在正数λ1，λ2，λ3使λ1
+λ2
+λ3
=
，设△AOB，△AOC的面积分别为S1、S2，则S1：S2=（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
分析：本选择题利用特殊化方法解决．取正数λ1=
，λ2=
，λ3=
，结合向量的运算法则：平行四边形法则得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面积的关系．
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
解答：
解：取正数λ1=
，λ2=
，λ3=
，
∵满足λ1
+λ2
+λ3
=
即：
+
+
=
，
∴
+2
+3
=
，
设 2
=
，3
=
，如图，
则O是三角形AB1C1的重心，
故三角形AOB1和AOC1的面积相等，
又由图可知：
△AOB与△AOC的面积分别是三角形AOB1和AOC1的面积的一半和三分之一，
则△AOB与△AOC的面积之比是
：
=
．即λ3：λ2
故选C．
解：取正数λ1=| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵满足λ1
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| 1 |
| 6 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| OC |
| 0 |
∴
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
设 2
| OB |
| OB1 |
| OC |
| OC1 |
则O是三角形AB1C1的重心，
故三角形AOB1和AOC1的面积相等，
又由图可知：
△AOB与△AOC的面积分别是三角形AOB1和AOC1的面积的一半和三分之一，
则△AOB与△AOC的面积之比是
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
故选C．
点评：本小题主要考查向量在几何中的应用、向量的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、特殊化思想．属于基础题．
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（其中m＜0、n＜0），S△AOB：S△AOC=2：3，则
= ．