题目内容

已知a，b，c∈R+，且a＋b＋c＝1．

求证：(－1)(－1)(－1)≥8．

答案：
解析：

　　证明：∵a，b，c∈R+，且a＋b＋c＝1，

　　∴－1＝＝≥．

　　同理：－1≥，－1≥．

　　上述三个不等式的右边均为正，分别相乘．

　　∴(－1)(－1)(－1)≥··＝8．

　　当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．

　　分析：不等式右边数字8，使我们联想到左边因式分别使用基本不等式所得三个“2”连乘而来，而－1＝＝≥．


提示：

　　评注：本题是采用下面方式完成的，即若证A＞B．

　　由A1＞B1＞0，A2＞B2＞0，…，An＞Bn＞0(已知事实)A1·A2·…·An＞B1·B2·…·BnA＞B．


练习册系列答案
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50、已知a，b，c∈R，证明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．
证明：
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（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
13
．
已知a，b，c∈R+且满足a+2b+3c=1，则
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值为
9
9
．
（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c为互不相等的正数，且abc=1，求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．
已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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