Question

设函数(，)．
（I）若函数在其定义域内是减函数，求的取值范围；
（II）函数是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时的值，并证明你的结论．

Answer 1

解：（1）∵，
∵ 在 上是减函数，
∴ 在恒成立.    
又∵ 当 时，，
∴不等式 在时恒成立，
即  在时恒成立，
设 ，，则 ，∴  
（2）∵，令  ，
解得: , ,
由于，∴，，
∴,  ，                            
①      当即 时,在上；在上，
∴当时，函数在上取最小值.
② 当即 时,在上，
∴当时，函数在上取最小值.                   
由①②可知，当 时,函数在时取最小值;
当 时, 函数在时取最小值

略