Question

已知集合A={x|x²+x-6=0}，函数f（x）=2x-log₂x
（1）求f[f（1）]的值；
（2）若f（x）=m的解集为B，且A∩B≠ϕ，求m的值．

Answer 1

考点：函数的值,交集及其运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由已知得f（1）=2-log₂1=2，从而f[f（1）]=f（2），由此能求出结果．
（2）A={x|x²+x-6=0}={2，-3}，函数f（x）的定义域为（0，+∞）由A∩B≠ϕ得2是方程的m=2x-log₂x的解，由此能求出m．

解答： 解：（1）∵f（x）=2x-log₂x，
∴f（1）=2-log₂1=2，
∴f[f（1）]=f（2）=2×2-log₂2=3．
（2）∵A={x|x²+x-6=0}={2，-3}，f（x）=m的解集为B，且A∩B≠ϕ，
函数f（x）的定义域为（0，+∞）
∴由A∩B≠ϕ得2是方程的m=2x-log₂x的解
∴m=2×2-log₂2=3．

点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，是基础题．