Question

【题目】如图所示，在等腰梯形中，，，为的中点，将与分别沿向上翻折，使重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

判定三棱锥的形状，确定外接球的球心位置，找出半径并求解，然后求出球的表面积．

重合为点P，∵∠DAB＝60°∴三棱锥P﹣DCE各边长度均为

∴三棱锥P﹣DCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O

∴OD＝OE＝OC＝

在直角△POD中：OP2＝PD2﹣OD2＝

OP＝

∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，

则O'P＝O'D 设O'P＝O'D＝R

则在直角△OO'D中：OO'2+OD2＝O'D2，

（OP﹣O'P）2+OD2＝O'D2（﹣R）2+（）2＝R2，R＝，

∴面积为4 .

故答案为：。