Question

设袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，
取出一个黄球2分，取出蓝球得3分。
（1）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，．求分布列；
（2）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数．若，求

Answer 1

（1）

	2	3	4	5	6
P

 
（2）3:2:1

此题关键是读懂题目的意思，即搞清楚游戏的规则，取球是有放回的且取出球的颜色不同得分也不相同，此题第（1）问如果不注意容易错误的理解为一次取出2个球；由题目的意思分析得到的取值可能分别是2,3,4,5,6，即当两次摸到的球分别是红红时得2分，当两次摸到的球分别是红黄或黄红时得3分，当两次摸到的球分别是黄黄或红蓝或蓝红时得4分，当两次摸到的球分别是黄蓝或蓝黄时得5分，当两次摸到的球分别是蓝蓝时得6分；第（2）文关键是搞清楚随机变量的取值有哪些，然后求出对应的概率，利用随机变量的期望和方差的计算公式列出关于的方程即可求出他们关系；
（1）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时，此时；当两次摸到的球分别是黄黄，红蓝，蓝红时，此时；当两次摸到的球分别是红黄，黄红时，此时；当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时，此时；当两次摸到的球分别是蓝蓝时，此时；所以的分布列是：

	2	3	4	5	6
P

（2）由已知得到：有三种取值即1,2,3，所以的分布列是：

	1	2	3
P

所以：，所以
点评：此题考查概率与统计，考查离散型随机变量的分布列及期望和方差的计算；；若服从正态分布，即；