题目内容
2013年全国第十二届全运会由沈阳承办。城建部门计划在浑南新区建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。
（1）若设休闲区的长
米，求公园ABCD所占面积S关于
的函数
的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
⑴
；
⑵要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.
解析试题分析：（1）利用休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，表示出B1C1=
，进而可得公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论
⑴由，知
…………4分
⑵
…………8分
当且仅当
时取等号 …………10分
∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米. …………12分
考点：本题主要考查了函数模型的构建，考查基本不等式的运用。
点评：解决该试题的关键是注意使用条件：一正二定三相等．合理的设变元，进一步表示出面积的关系式，并求解最值。
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对于其定义域内的某一数
，有
，则称
.
，
时，求函数
的取值范围；
图象上两个点A、B的横坐标是函数
的图象上，求实数b的最小值．
，则线段AB的中点坐标为
)
.
的定义域；（2）判断武汉市某地西瓜从2012年6月1日起开始上市。通过市场调查，得到西瓜种植成本Q(单位：元/
kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：
| 时间t | 50 | 110 | 250 |
| 种植成本Q | 150 | 108 | 150 |
Q=at+b, Q=
, Q= a
, Q=a
.2）利用你选取的函数，求西瓜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本。
的不等式：
； （2)
．
；
=
(
)的图像经过点(2，
)，其中a>0且a
1.