Question

f（x）满足，当x∈[0，1）时，，=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于f（x）满足得到：f（x+2）=f（x），可知函数f（x）的周期T=2，所以=f（2×=f（1-），f（x）满足得到f²（x+1）+f²（x）=7 又  所以即可求得．
解答：解：因为f（x）满足?f²（x+1）+f²（x）=7    ①
                                                            f²（x）+f²（x-1）=7    ②
         ①-②得：f²（x+1）-f²（x-1）=0?f（x+1）+f（x-1）=0（舍）或f（x+1）-f（x-1）=0，
由f（x+1）-f（x-1）=0，式子中的x被x+1代替得：f（x+2）=f（x），利用函数的周期的定义可知函数f（x）的周期T=2，
所以=f（2×=f（1-），
又因为当x∈[0，1）时，，而f（x）满足⇒f²（x+1）+f²（x）=7⇒   又  所以．
故答案为：．
点评：此题考查了分段的函数求值，函数的周期，还考查了学生的计算能力．