Question

若关于x方程x²+（a+1）x+2a=0两根均在（-1，1）内，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵x²+（a+1）x+2a=0的两根均在区间（-1，1）内，
∴可构造函数，令f（x）=x²+（a+1）x+2a，
则

f(1)＞0          ① f(-1)＞0          ②       f(- a+1 2 )≤0        ③          -1＜- a+1 2 ＜1    ④

即

1+a+1+2a＞0                      ① 1-(a+1)+2a＞0                     ② (- a+1 2 )2- a+1 2 •(a+1)+2a≤0    ③ -1＜ a+1 2 ＜ 1                         ④

，
由①②④解得：0＜a＜1⑤；
解③得：a≥3+2

2

或a≤3-2

2

⑥，
由⑤⑥可得：0＜a≤3-2

2

．
故答案为：0＜a≤3-2

2

．