Question

若关于x方程x²+（a+1）x+2a=0两根均在（-1，1）内，则a的取值范围是

0＜a＜3-2

2

．

Answer 1

分析：由关于x的方程x²+（a+1）x+2a=0的两根均在区间（-1，1）内，可令f（x）=x²+（a+1）x+2a，可得：

f(1)＞0 f(-1)＞0 f(- a+1 2 )≤0 -1＜- a+1 2 ＜1

解之即可．

解答：解：∵x²+（a+1）x+2a=0的两根均在区间（-1，1）内，
∴可构造函数，令f（x）=x²+（a+1）x+2a，
则

f(1)＞0          ① f(-1)＞0          ②       f(- a+1 2 )≤0        ③          -1＜- a+1 2 ＜1    ④

即

1+a+1+2a＞0                      ① 1-(a+1)+2a＞0                     ② (- a+1 2 )2- a+1 2 •(a+1)+2a≤0    ③ -1＜ a+1 2 ＜ 1                         ④

，
由①②④解得：0＜a＜1⑤；
解③得：a≥3+2

2

或a≤3-2

2

⑥，
由⑤⑥可得：0＜a≤3-2

2

．
故答案为：0＜a≤3-2

2

．

点评：本题考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，通过根的分布的知识得出的不等式组较复杂，本题考查了转化的思想，数形结合的思想，考查转化化归的能力及数形结合解题的意识，综合性强，是能力型题．