题目内容

如图1-5，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点.BE的延长线交AC于点F，求证:AF=AC.

图1-5

思路分析:要证AF=AC，只要能在FC上取一点G,证明AF=FG=GC即可．当已知三角形一边的中点时，常过该点作三角形其他边的平行线，构成平分第三边的基本图形.

证明：过D点作DG∥BF交AC于点G.

∵BD=DC,DG∥BF,∴FG=GC.

又∵EF∥DG,AE=ED,∴AF∥DG.∴AF=AC.

练习册系列答案
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设定义在[－1，7]上的函数y＝f(x)的图像如图所示．已知(a，b)是的一个单调递增区间，则b－a的最大值为

[　　]

A．3.5

B．2

C．3

D．1

如图2-5-6,已知PA切⊙O于A,割线PBC交⊙O于B、C两点,PD⊥AB于D,PD、AO的延长线相交于E,连结CE并延长交⊙O于F,连结AF.

图2-5-6

（1）求证:△PBD∽△PEC;

（2）若AB＝12,tan∠EAF＝,求⊙O的半径.

如图2-5-9,已知PA切⊙O于A,割线PCB交⊙O于C、B两点.

图2-5-9

(1)求证: =.

(2)若Q为弧BC中点,AQ交BC于D点.求证: =.?

如图2-5-18,已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.

图2-5-18

（1）求证:AD∥EC;

（2）若AD是⊙O2的切线,且PA＝6,PC＝2,BD＝9,求AD的长.

如图1-1-5，已知A、B、C是直线m上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线m于点A，又过B、C作⊙O′异于m的两切线，切点分别为D、E，设两切线交于点P.

图1-1-5

（1）求点P的轨迹方程;

（2）经过点C的直线l与点P的轨迹交于M、N两点，且点C分所成比等于2∶3，求直线l的方程.

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