题目内容

函数f（x）=
1
x-2
•lg（4x-2x-2）+
ln2x-3lnx-4
的定义域为（　　）
分析：由函数的解析式可得
x-2≠0
4x-2x-2＞0
ln2x-3lnx-4≥0
，化简可得
x≠2
x＞1
x≥e4，或0＜x≤
1
e
，由此解得x的范围，即可求得函数的定义域．
解答：解：由函数的解析式可得
x-2≠0
4x-2x-2＞0
ln2x-3lnx-4≥0
，即
x≠2
2x＞2， 或2x＜-1(舍去)
lnx≥4 ，或lnx≤-1
，∴
x≠2
x＞1
x≥e4，或0＜x≤
1
e
，解得x≥e4，
故函数的定义域为[e4，+∞），
故选A．
点评：本题主要考查求函数的定义域，指数不等式、对数不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数f（x）定义在（0，+∞）上，f（1）=0，导函数f′（x）=
1x
，g（x）=f（x）+f′（x）．求g（x）的单调区间和最小值．
已知函数f（x）=|
1
x
-1|．
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1
x
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1
2
≤x≤2}，B=[0，1]，试判断A与B的关系；
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（2）函数f（x）=
1x
是否属于集合M？说明理由．
设函数f（x）=
1
x
     x＞0
ex    x≤0
，F（x）=f（x）+x，x∈R．F（x）的值域为（　　）
记函数f（x）=
1
x-2
的定义域为集合A，集合B={x|-3≤x≤3}．
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