题目内容
如图,正三棱柱
中,侧面
是边长为2的正方形,
是
的中点,
在棱
上.
(1)当
时,求三棱锥
的体积.
(2)当点使得
最小时,判断直线
与
是否垂直,并证明结论.
中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.(1)当
时,求三棱锥的体积.(2)当点
使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.（1）
，（2）垂直，利用线面垂直证明线线垂直
，（2）垂直，利用线面垂直证明线线垂直试题分析：(1)因为侧面
是边长为2的正方形，
又
(2)解法1：将侧面
展开到侧面
得到矩形
,连结
,交
于点
,此时点使得
最小.此时
平行且等于
的一半,
为的中点.连接
在
中，
得
在
中，
得
在等腰
中，
得
所以由
，，得
有勾股定理知
解法2：将侧面
展开到侧面得到矩形,连结,交于点,此时点使得最小.此时平行且等于的一半,为的中点.过点
作
交
于
,连接
，由
且
知四边形
为
所以
.在正三棱柱中知
面
,而，所以
面.
点评：以棱锥为载体考查立体几何中的线面、面面、点面位置关系或体积是高考的亮点，掌握其判定性质及定理，是解决此类问题的关键
练习册系列答案
相关题目
中，底面
是边长为4的正方形，
是
与
的交点，
平面
是侧棱
的中点，异面直线
和
所成角的大小是60
.
平面
；
所成角的正弦值.
的侧面积为
，若
．
与平面
所成角的大小．
，正方形ADEF所在平面与平面ABCD垂直，G，H分别是DF，BE的中点．
，求四棱锥F-ABCD的体积．
中，面
中心为
．
面
；
与
所成角．
中，
为正三角形，
，
，
与
交于
点．将
沿边
点至
点，已知
与平面
，且
平面
；
的余弦值为
，求
的大小. 
的底面是正方形,侧棱与底面边长均为2,则其侧视图的面积为_____.
与平面
，在平面
，使