Question

【题目】已知的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ）

A.

B.展开式中常数项为160

C.展开式系数的绝对值的和1458

D.若为偶数，则展开式中和的系数相等

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

中，给赋值1求出各项系数和,列出方程求出，利用二项展开式的通项公式求出通项，进而可得结果.

对于A，

令二项式中的为1得到展开式的各项系数和为，

，故A正确；

对于B，

，

展开式的通项为，

当展开式是中常数项为：令,得

可得展开式中常数项为：，

当展开式是中常数项为：

令,得(舍去)

故的展开式中常数项为.故B错误；

对于C，求其展开式系数的绝对值的和与展开式系数的绝对值的和相等

，令，可得：

展开式系数的绝对值的和为：.故C正确；

对于D，

展开式的通项为，

当为偶数，保证展开式中和的系数相等

①和的系数相等，

展开式系数中系数为：

展开式系数中系数为：

此时和的系数相等，

②和的系数相等，

展开式系数中系数为：

展开式系数中系数为：

此时和的系数相等，

③和的系数相等，

展开式系数中系数为：

展开式系数中系数为：

此时和的系数相等，

故D正确；

综上所在，正确的是：ACD

故选：ACD.