Question

函数f（x）=ln

1-x

1+x

的图象只可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据函数是奇函数，图象关于原点对称，求出定义域为（-1，1），且函数f（x）在（-1，1）上是减函数，由此得出结论．

解答：解：由于函数f（-x）=ln

1+x

1-x

=-ln

1-x

1+x

=-f（x），故函数是奇函数，图象关于原点对称．
由

1-x

1+x

＞0 可得

x-1

x+1

＜0，解得-1＜x＜1，故函数的定义域为（-1，1）．
再由函数f（x）=ln

1-x

1+x

=ln[

2

x+1

-1]，函数

2

x+1

-1 在（-1，1）上是减函数，故函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，
故选A．

点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．