Question

已知椭圆的左焦点为F，椭圆C与直线y=x在第一象限的交点为P，椭圆C在P点的切线为l，过原点O作直线平行于l交FP于M，则|PM|的长为（ ）
A．
B．a
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：为方便计算，本选择题利用特殊法解决．不妨设椭圆椭圆，分别求出它的左焦点，椭圆C与直线y=x在第一象限的交点，椭圆C在P点的切线，过原点O作直线平行于l交FP于M的坐标，最后利用两点间的距离公式求出|PM|的长即可得出正确选项．
解答：解：设椭圆椭圆，
它的左焦点为F（-1，0），
椭圆C与直线y=x在第一象限的交点为P（，），
椭圆C在P点的切线为l：，即x+2y=
过原点O作直线平行于l：x+2y=0，
交FP于M（， ），又P（，），
则|PM|的长为=a．
故选B．
点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、两直线的位置关系、直线的交点等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题．