题目内容
8．已知α∈（0，π ），且sinα+cosα=$\frac{7}{13}$，则tanα=-$\frac{12}{5}$；sin2α-sinαcosα-2cos2α=$\frac{154}{169}$．分析 由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．
解答 解：∵α∈（0，π ），且sinα+cosα=$\frac{7}{13}$ ①，∴1+2sinαcosα=$\frac{49}{169}$，∴2sinαcosα=-$\frac{120}{169}$ ②，
∴α∈（$\frac{π}{2}$ π），结合①②求得sinα=$\frac{12}{13}$，cosα=-$\frac{5}{12}$，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{12}{5}$．
∴sin2α-sinαcosα-2cos2α=$\frac{{sin}^{2}α-sinαcosα-{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α-tanα-2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{\frac{144}{25}+\frac{12}{5}-2}{\frac{144}{25}+1}$=$\frac{154}{169}$，
故答案为：-$\frac{12}{5}$；$\frac{154}{169}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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16．菱形ABCD中，∠BAD=60°，点E满足$\overrightarrow{DE}$=2$\overrightarrow{EC}$，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BE}$=$\frac{17}{2}$，则该菱形的面积为（ ）
| A． | $\frac{9}{2}$ | B． | $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ | C． | 6 | D． | 6$\sqrt{3}$ |
如图，表中数据满足：
20．两数$\frac{{\sqrt{6}+\sqrt{2}}}{4}$与$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{2}}}{4}$的等比中项是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{4}$ |
如图是2002年8月北京市第24届国际数学大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若ABCD与EFGH均为正方形，且AB=α，∠ADE=30°，在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方形EFGH内的概率为1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．