Question

关于x的不等式x²-ax+1≤0的解集中整数只有1，则a的取值范围是（　　）

• A、2≤a＜

  5

  2

• B、2＜a≤

  5

  2

• C、2≤a≤

  5

  2

• D、2＜a＜

  5

  2

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数f（x）=x²-ax+1的图象与性质，列出不等式组，求出解集即可．

解答： 解：∵不等式x²-ax+1≤0的解集中整数只有1，
∴设f（x）=x²-ax+1，
则

f(1)≤0 f(0)＞0 f(2)＞0

，
即

2-a≤0 1＞0 5-2a＞0

；
解得2≤a＜

5

2

；
∴a的取值范围是2≤a＜

5

2

．
故选：A．

点评：本题考查了二次函数的图象与性质的应用问题，也考查了不等式的解法与应用问题，是基础题目．