Question

双曲线

x2

4

-

y2

m

=1的离心率为

5

2

，则m=

 

，其渐近线方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出双曲线的a，b，c，运用离心率公式e=

c

a

计算即可得到m=1，再由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程，即可得到所求方程．

解答： 解：双曲线

x2

4

-

y2

m

=1（m＞0）的a=2，b=

m

，
c=

4+m

，
则e=

4+m

2

=

5

2

，
解得m=1，
即有双曲线的方程为

x2

4

-y²=1，
则双曲线的渐近线方程为y=±

1

2

x．
故答案为：1，y=±

1

2

x．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的运用和渐近线方程的求法，属于基础题．