Question

14．函数y=log₂²x+log₂x²+2的值域是[1，+∞）．

Answer 1

分析 令log₂x=t换元，把原函数化为关于t的一元二次函数，然后利用配方法求值域．

解答 解：定义域为{x|x＞0}，
令log₂x=t，
则原函数化为g（t）=t²+2t+2=（t+1）²+1≥1．
∴原函数的值域为[1，+∞）．
故答案为：[1，+∞）．

点评 本题考查函数的值域的求法，考查了换元法，训练了配方法求二次函数的最值，是基础题．