题目内容

6．若不等式2${\;}^{{x}^{2}-2x}$＞4x-a对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．a＜3B．a＞3C．a＞2D．a＜2

分析 运用指数函数的单调性可得x2-2x＞2x-2a，即-2a＜x2-4x恒成立，由二次函数的最值求法，可得-2a＜-4，即可得到所求范围．

解答 解：不等式2${\;}^{{x}^{2}-2x}$＞4x-a对一切实数x恒成立，
即为x2-2x＞2x-2a，即-2a＜x2-4x恒成立，
由x2-4x=（x-2）2-4≥-4，可得x=2时取得最小值-4，
则-2a＜-4，解得a＞2．
故选：C．

点评 本题考查不等式恒成立问题，注意运用指数函数的单调性，结合二次不等式恒成立思想，考查运算能力，属于中档题．

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