Question

5．从盛满1升纯酒精的容器中倒出$\frac{1}{3}$升，然后用水填满，再倒出$\frac{1}{3}$升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

Answer 1

分析 先根据题意依次求得每次的酒精浓度，进而可求出每次倒出的纯酒精数，由原有酒精数减去倒出的酒精数得答案．

解答 解：第一次倒出的酒精浓度为1，每次用水填满后酒精浓度依次为$\frac{1-\frac{1}{3}}{1}=\frac{2}{3}$，$\frac{1-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}×\frac{2}{3}}{1}=（\frac{2}{3}）^{2}$，…
故每次倒出的纯酒精为：$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}×（\frac{2}{3}）^{2}$，…
∴5次共倒出纯酒精为$\frac{1}{3}×\frac{1-（\frac{2}{3}）^{5}}{1-\frac{2}{3}}=\frac{211}{243}$，
则容器中剩下的纯酒精的升数为1-$\frac{211}{243}=\frac{32}{243}$（升）．
答：容器中剩下的纯酒精的升数为$\frac{32}{243}$升．

点评 本题主要考查了数列的实际应用．解题的关键是通过题意发现每次倒出的纯酒精呈现的规律，是基础题．