Question

已知F₁、F₁分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，|OF₁|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当△PF₁F₂的面积等于a²时，双曲线的离心率为（    ）

A.                  B.                C.         D.2

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：设F₁F₂=2c，由题意知△F₁F₂P是直角三角形，

∴F₁P²+F₂P²=F₁F₂²，

又根据曲线的定义得：

F₁P - F₂P =2a，

平方得：F₁P²+F₂P²-2F₁P×F₂P=4a²

 从而得出F₁F₂²-2F₁P×F₂P=4a²

∴F₁P×F₂P=2（c²-a²）

又当△PF₁F₂的面积等于a²

即1/ 2 F₁P×F₂P =a²

2（c²-a²）=a²

∴c= a，

∴双曲线的离心率e=c/ a =

故选A．