Question

已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2^x+4^y取得最小值时，过点P（x，y）引圆+=的切线，则此切线段的长度为（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：要求切线段的长度，利用直角三角形中半径已知，P与圆心的距离未知，所以根据基本不等式求出P点的坐标，然后根据两点间的距离公式求出即可．
解答：解：利用基本不等式及x+2y=3得：2^x+4^y≥2=2=4，当且仅当2^x=4^y=2，即x=，y=，
所以P（，），根据两点间的距离公式求出P到圆心的距离==．且圆的半径的平方为，
然后根据勾股定理得到此切线段的长度==
故选D．
点评：考查学生会利用基本不等式求函数的最值，会利用两点间的距离公式求线段长度，会利用勾股定理求直角的三角形的边长．此题是一道综合题，要求学生掌握知识要全面．