Question

已知点P（x，y）在经过点A（1，0）和点B（0，2）的直线上，则4^x+2^y的最小值是

4

．

Answer 1

分析：由题意可得经过点AB的直线方程为2x+y-2=0，代入可得4^x+2^y=4^x+2^2-2x=4x+

4

4x

，利用基本不等式可求函数的最小值．

解答：解：由题意可得经过点AB的直线方程为2x+y-2=0
∴4^x+2^y=4^x+2^2-2x=4x+

4

4x

≥2

4x• 4 4x

=4
当且仅当4x=

4

4x

即x=

1

2

时取等号
故答案为4

点评：本题主要考查了由两点求解直线方程及利用基本不等式求解函数的最小值，属于基础 试题