Question

7．已知函数f（x）的图象关于y轴对称，且满足f（1+x）=f（1-x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则函数f（x）在R上的解析式是f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z，函数y=f（x）-log₃x的零点有4个．

Answer 1

分析 首先，确定其对称轴，然后，结合函数的周期性进行求解．

解答 解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴函数f（x）的图象关于x=1轴对称，
∵函数f（x）的图象关于y轴对称，
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x²
∴f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z，
结合图象得到函数y=f（x）-log₃x的零点有2个，
故答案为：f（x）=（x-2k）²，x∈[2k-1，2k+1]，k∈Z，2．

点评 本题重点考查了函数的单调性与周期性、基本性质、函数零点等知识，属于中档题．