题目内容
在△ABC中，已知
，且△ABC的一个内角为直角，则实数k的值为
【答案】分析：“△ABC的一个内角为直角”并没有说明是哪一个角是直角，所以三个内角都有可能，要一一分类讨论，列出关系式，解可得答案．
解答：解：（1）若∠A=90°，则知
相互垂直，∴2×1+3×k=0，k=
；
（2）若∠B=90°，
，则
，∴1×2+（3-k）×3=0，k=
；
（3）若∠C=90°，则
，∴1×1+（3-k）×k=0，k=
；
∴可得 k=-
或k=
或k=
故填：k=-
或k=
或k=
．
点评：容易产生的错误是自以为是，凭直觉认为某个角度是直角，而忽视对诸情况的讨论．
解答：解：（1）若∠A=90°，则知
相互垂直，∴2×1+3×k=0，k=；（2）若∠B=90°，
，则，∴1×2+（3-k）×3=0，k=；（3）若∠C=90°，则
，∴1×1+（3-k）×k=0，k=；∴可得 k=-
或k=或k=故填：k=-
或k=或k=．点评：容易产生的错误是自以为是，凭直觉认为某个角度是直角，而忽视对诸情况的讨论．
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