题目内容
7．已知函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，且当x0≥1，f（x0）≥1时，有f（f（x0））=x0．求证：f（x0）=x0．分析 利用换元法结合函数的单调性，即可得出结论成立．
解答 解：设f（x0）=t，则t≥1，
又f（f（x0））=x0，
∴f（t）=x0≥1，
又函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，
∴x0=t且t=x0，
∴f（x0）=x0．
点评 本题主要考查了函数单调性的定义与应用问题，利用函数单调性的定义是解题的关键，是基础题目．
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| A． | 3-2$\sqrt{2}$ | B． | 3$+2\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{2}-1$ | D． | $\sqrt{2}+1$ |
