题目内容

已知点A为半径为3的球O1上任意一点，BC为半径为2的球O2的任意一条直径，若两球的球心重合，则
AB
•
AC
=（　　）
分析：由直径的任意性，取特殊位置，当A、B、C三点共线时，由数量积的定义易得答案．
解答：解：特殊位置法：当A、B、C三点共线时，
可得
AB
•
AC
=（3+2）（3-2）cos0=5
故选B
点评：本题考查平面向量数量积的运算，特殊位置是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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（2013•徐州三模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
3
2
，A1，A2分别是椭圆E的左、右两个顶点，圆A2的半径为a，过点A1作圆A2的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆E于点Q．
（1）求直线OP的方程；
（2）求
PQ
QA1
的值；
（3）设a为常数，过点O作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点B、C，分别交圆A点M、N，记三角形OBC和三角形OMN的面积分别为S1，S2．求S1S2的最大值．
已知点P是半径为1的圆外一点，过P作圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则
PA
•
PB
的最小值为
-3+2
2
-3+2
2
．

已知点P在半径为1的半圆周上沿着A→P→B路径运动，设弧的长度为x，弓形面积为f(x)(如图所示的阴影部分)，则关于函数y＝f(x)的有如下结论：

①函数y＝f(x)的定义域和值域都是[0，π]；

②如果函数y＝f(x)的定义域R，则函数y＝f(x)是周期函数；

③如果函数y＝f(x)的定义域R，则函数y＝f(x)是奇函数；

④函数y＝f(x)在区间[0，π]上是单调递增函数．

以上结论的正确个数是

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

已知点P在半径为1的半圆周上沿着APB路径运动，设弧   的长度为x，弓形面积为（如图所示的阴影部分），则关于函数的有如下结论：

①函数的定义域和值域都是；

②如果函数的定义域R，则函数是周期函数；

③如果函数的定义域R，则函数是奇函数；

④函数在区间上是单调递增函数.

以上结论的正确个数是（  ）

A.1            B.2          C.3             D.4

 

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