题目内容
（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，
AB⊥AC，PA＝AC＝
AB，N为AB
上一点，
AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点.
（I）证明：CM⊥SN；
（II）求SN与平面CMN所成角的大小.
如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，
AB⊥AC，PA＝AC＝
AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点.
（I）证明：CM⊥SN；
（II）求SN与平面CMN所成角的大小.
（I）略
（II）SN与平面CMN所成角为45°.
（II）SN与平面CMN所成角为45°.
设PA＝1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系，如图.
则P(0，0，1)，C(0，1，0)，B(2，0，0)，M(1，0，
)，
N(，0，0)，S(1，，
0)，（I）证明：
CM＝(1，－1，)，
SN＝(－，－，0)，
因为
CM·
SN＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.
（II）解：
NC＝(－，1，0)，
设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则
令x＝2，得a＝(2，1，－2)，因为|cos(a，SN)|＝|
|＝
，
所以SN与平面CMN所成角为45°.
则P(0，0，1)，C(0，1，0)，B(2，0，0)，M(1，0，
)，
|
，0，0)，S(1，，0)，（I）证明：CM＝(1，－1，)，SN＝(－，－，0)，因为
CM·SN＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.（II）解：
NC＝(－，1，0)，设a＝(x，y，z)为平面CMN的一个法向量，则
令x＝2，得a＝(2，1，－2)，因为|cos(a，
SN)|＝||＝，所以SN与平面CMN所成角为45°.
练习册系列答案
相关题目
，并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
0°。
的底面是边长为
的正方形，且
。
平面
；
为四棱锥中最长的侧棱，点
为
的中点．求直线SE.与平面SAC所成角的正弦值。
，AA1＝4，点D是AB的中点．
的平面角的正切值．
中，
平面
，
，
，
，
是
的中点；
；
与平面
，直线
平面
，则下列命题正确的是 （ ）