Question

【题目】函数对任意的都有，且时的最大值为，下列四个结论：①是的一个极值点；②若为奇函数，则的最小正周期；③若为偶函数，则在上单调递增；④的取值范围是.其中一定正确的结论编号是（ ）

A.①②B.①③C.①②④D.②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根据，得到是函数的一条对称轴，且时的最大值为判断；②由为奇函数，则，得到，再根据时的最大值为判断；③由为偶函数，则，得到，再根据时的最大值为判断；④由②知的最小正周期，则判断.

因为，

所以是函数的一条对称轴，

又因为时的最大值为，

所以是函数的一条对称轴，故①正确；

若为奇函数，则，所以，

又因为时的最大值为，

所以，

所以，故②正确；

若为偶函数，则，所以，

又因为时的最大值为，所以在上单调递增或递减，故③错误；

由②知的最小正周期，则，所以的取值范围是，故④错误.

故选：A