Question

若cos（-

α

2

）+sin（π-

α

2

）=

2 10

5

，a∈（0，

π

2

），则sinα的值为

3

5

．

Answer 1

分析：把已知的等式左边利用诱导公式化简后，得到sin

α

2

+cos

α

2

=

2 10

5

，把此等式两边平方，根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sinα的值．

解答：解：∵cos（-

α

2

）+sin（π-

α

2

）=cos

α

2

+sin

α

2

=

2 10

5

，
又sin²

α

2

+cos²

α

2

=1，α∈（0，

π

2

），两边平方得：
（cos

α

2

+sin

α

2

）²=sin²

α

2

+cos²

α

2

+2sin

α

2

cos

α

2

=1+sinα=

8

5

，
则sinα=

3

5

．
故答案为：

3

5

点评：此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．