Question

已知圆C：x²+（y-1）²=5，直线l：mx-y+1-m=0
（1）求证：直线l恒过定点；
（2）设l与圆交于A、B两点，若，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于m的任意性，把直线l的方程化为（x-1）m-y+1=0，令x-1=0和-y+1=0求解；
（2）利用弦长先求出弦心距，再由圆心到直线的距离求出m的值．
解答：（1）证明：把直线l的方程化为（x-1）m-y+1=0，由于m的任意性，
∴，解得x=1，y=1
∴直线l恒过定点（1，1）．
（2）解：由题意知，圆心C（0，1），半径R=；
∵l与圆交于A、B两点且，
∴圆心C到l得距离d===，
∵直线l：mx-y+1-m=0
∴d==，解得m=±，
∴所求直线l为．
点评：本题考点是直线过定点问题转化为方程恒成立问题，以及圆与直线相交时半径、弦长的一半和弦心距的关系和点到直线的距离公式．