Question

已知圆C：x²+（y-2）²=1
（1）求与圆C相切且在坐标轴上截距相等的直线方程；
（2）和圆C外切且和直线y=1相切的动圆圆心轨迹方程．

Answer 1

分析：（1）通过所求直线过原点与不过原点，分别设出直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程；
（2）设出动圆的圆心坐标，利用动圆和圆C外切且和直线y=1相切列出方程，然后求出动圆圆心轨迹方程．

解答：解：（1）①当直线不过原点时，设所求方程为

x

a

+

y

a

=1，即：x+y-a=0
由点到直线距离公式得：

|2-a|

2

=1，解得：a=2±

2

所求直线方程为：x+y-2±

2

=0（3分）
②当直线过原点时，设方程为：kx-y=0，
由点到直线距离公式得：

|-2|

k2+1

=1，解得：k=±

3

（3分）
故所求方程为：x+y+2±

2

=0或y=±

3

x（8分）
（2）设动圆圆心为P（x，y），由已知条件得：

x2+(y-2)2

-1=|y-1|（3分）
当y-1＞0时，化简整理得：y=

x2+4

4

（x≠0）（5分）
当y-1＜0时，方程为x=0（y＜1）（8分）

点评：本题考查大圆的圆心的轨迹方程，直线方程的求法，考查分析问题解决问题的能力，计算能力．