题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为 
．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为 
，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
【答案】
（1）解：∵曲线C的参数方程为 
，
∴曲线C的普通方程是 
，
∵点P的极坐标为 
，
∴点P的普通坐标为（4cos 
，4sin ），即（0，4），
把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，
得0﹣4+4=0，成立，
故点P在直线l上．
（2）解：∵Q在曲线C： 上，（0°≤α＜360°）
∴ 
到直线l：x﹣y+4=0的距离：
= 
，（0°≤α＜360°）
∴ 
．
【解析】（1）由曲线C的参数方程为 ，知曲线C的普通方程是 ，由点P的极坐标为 ，知点P的普通坐标为（4cos ，4sin ），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系．（2）由Q在曲线C： 上，（0°≤α＜360°），知 到直线l：x﹣y+4=0的距离 = ，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值．
【题目】2017年春晚过后，为了研究演员上春晚次数与受关注度的关系，某网站对其中一位经常上春晚的演员上春晚次数与受关注度进行了统计，得到如下数据：
上春晚次数x（单位：次） | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
粉丝数量y（单位：万人） | 10 | 20 | 40 | 80 | 100 |
（1）若该演员的粉丝数量g（x）≤g（1）=0与上春晚次数x满足线性回归方程，试求回归方程 
= 
x+ 
，并就此分析，该演员上春晚12次时的粉丝数量；
（2）若用 
（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时粉丝的“即时均值”（四舍五入，精确到整数），从这5个“即时均值”中任选2数，记所选的2数之和为随机变量η，求η的分布列与数学期望． 参考公式： = 
， = 
﹣ 
．
