Question

【题目】已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC （Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）= sin cos +cos2 ，求f（B）的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（I）∵（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc． 由余弦定理可得：cosA= = = ，
∵A∈（0，π），∴A= ．
（II）f（x）= = sinx+ = + ，
在锐角△ABC中， ＜B ，∴ ＜B+ ＜ ，
∴ ∈ ，
∴f（B）的取值范围是 ．
【解析】（I）由（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得：cosA． （II）f（x）= sinx+ = + ，在锐角△ABC中， ＜B ，可得 ＜B+ ＜ ，即可得出．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．