Question

（1）计算

(-1+ 3 i)3

(1+i)6

+

-2+i

1+2i

；
（2）若复数Z满足|Z|-

.

Z

=

10

1-2i

，求Z．

Answer 1

分析：（1）首先进行乘方运算，把分母上的6次方变化为先平方再三次方，利用虚数单位的性质，得到最简形式，依次进行复数的乘除加减运算，得到结果．
（2）设出复数a+bi，根据所给的条件写出关于a和b的复数的等式形式，根据复数相等的充要条件得到方程组，解方程组得到a和b的值，得到要求的复数．

解答：解：（1）原式=

23(- 1 2 + 3 2 i)3

(2i)3

+

(-2+i)(1-2i)

5

=

1

-i

+

5i

5

=2i
（2）设z=a+bi（a，b∈R）
∴

a2+b2

-(a-bi)=2+4i
∴（

a2+b2

-a）+bi=2+4i
∴

a2+b2 -a=2 b=4

∴

a=3 b=4

∴z=3+4i．

点评：本题考查复数的加减乘除运算，是一个综合题，解题的关键是在进行高次方的运算时，注意巧用虚数单位的性质解题，本题又考查复数的模长和复数相等的充要条件．