题目内容
已知|| a |
| b |
| 2 |
（1）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）若向量
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）由已知中|
|=1，|
|=
．若
∥
，我们可以分
与
同向，
与
反向，两种情况进行讨论，即可得到答案．
（2）由已知中|
|=1，|
|=
．向量
与
的夹角为60°，我们利用平方法，求出|
+
|2，进而得到答案．
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）由已知中|
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：（1）当
与
同向时，
•
=|
|×|
|cos0°=
．
当
与
反向时，
•
=|
|×|
|cos180°=-
．
（2）因为|
+
|2=(
+
)2=
2+2
•
+
2=|
|2+2|
||
|cos60°+|
|2
=1+2×1×
×
+2=3+
，
所以|
+
|=
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
当
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
（2）因为|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
=1+2×1×
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
所以|
| a |
| b |
3+
|
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的性质及其运算律，向量的模，向量的线性运算性质及几何意义，其中熟练掌握向量数量积公式，是解答本题的关键，其中（1）中易忽略
与
反向，而错解为
一种情况．
| a |
| b |
| 2 |
练习册系列答案
相关题目
已知|
|=1，|
|=
且
⊥(
-
)，则向量
与向量
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| 2 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、30° | B、45° |
| C、90° | D、135° |