题目内容

精英家教网如图，△ABC中，
CD
=2
DB
，设
AD
=m
AB
+n
AC
（m、n为实数），则m-n=
 
．
分析：利用向量的三角形法则及向量共线的充要条件将
AD
用
AB
，
AC
表示，据平面向量基本定理求出m，n
解答：解：
AD
=
AC
 +
CD

∵
CD
=2
DB

∴
CD
=
2
3
CB

∵
CB
=
AB
-
AC

∴
AD
=
AC
+
CD
=
AC
+
2
3
CB
=
AC
+
2
3
(
AB
-
AC
)=
2
3
AB
+
1
3
AC

∵
AD
=m
AB
+n
AC

∴m=
2
3
，n=
1
3

∴m-n=
1
3

故答案为
1
3
点评：本题考查向量的三角形法则，向量共线的充要条件，平面向量的基本定理．
练习册系列答案
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精英家教网如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O分别切AC、BC于M、N，圆心O在AB上，⊙O的半径为12cm，BO=20cm，则AO的长为
 
．
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（1）求证AB⊥DG；
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精英家教网如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为
 
．
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2
2
，一个边长2的正方形由位置Ⅰ沿AB边平行移动到位置Ⅱ，若移动的距离为x，正方形和三角形的公共部分的面积为f（x）．
（1）求f（x）的解析式；（2）在坐标系中画出函数y=f（x）的草图；
（3）根据图象，指出函数y=f（x）的最大值和单调区间．
（2012•怀柔区二模）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N，见图中非阴影部分），则该半圆的半径长为
3
3
3
3
．

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