题目内容

设x1，x2，…，xn都是正数，且＝1．

求证：．

答案：
解析：

　　证明：不等式的左端，即，①

　　，取yi＝

　　则．②

　　由柯西不等式，有

　　③

　　及．④

　　综合①②③④，得

　　≥≥．


练习册系列答案
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已知函数f（x）=（x-a）2（x-b）（a，b∈R，a＜b）．
（I）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（x））处的切线方程；
（II）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2．
证明：存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后的等差数列，并求x4．
设x1，x2是f（x）=
a
3
x3+
b-1
2
x2+x(a，b∈R，a＞0)的两个极值点，f（x）的导函数是y=f′（x）
（Ⅰ）如果x1＜2＜x2＜4，求证：f′（-2）＞3；
（Ⅱ）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范围；
（Ⅲ）如果a≥2，且x2-x1=2，x∈（x1，x2）时，函数g（x）=f′（x）+2（x-x2）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
用[a]表示不大于实数a的最大整数，如[1.68]=1，设x1，x2分别是方程x+2x=3及x+log2（x-1）=3的根，则[x1+x2]=（　　）
设x1、x2是函数f(x)=
a
3
x3+
b-1
2
x2+x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x1＜2＜x2＜4，求证：f′（-2）＞3；
（2）如果|x1|＜2，|x2-x1|=2，求b的取值范围．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c），已知f（1）=0，且存在实数m，使f（m）=-a．
（1）试推断函数f（x）在区间[0，+∞]上的单调性；
（2）设x1、x2是f（x）+bx=0的不等实根，求|x1-x2|的取值范围；
（3）比较f（m+3）与0的大小．

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