题目内容

求过点（0，1）的直线，使它与抛物线y2=2x仅有一个交点．
分析：分过点（0，1）的直线的斜率不存在，斜率为0，斜率存在切不等于0三种情况求解，最后一种情况设出直线方程后和抛物线方程联立，由判别式等于求k的值．
解答：解：当所求直线斜率不存在时，即直线垂直x轴，因为过点（0，1），所以x=0，即y轴，它正好与抛物线y2=2x相切；
当所求直线斜率为零时，直线为y=1，平行x轴，它正好与抛物线y2=2x只有一个交点；
当直线斜率存在切不等于0时，
设所求的过点（0，1）的直线为y=kx+1（k≠0），
联立
y=kx+1
y2=2x
，∴k2x2+（2k-2）x+1=0．令△=0，解得k=
1
2
．∴所求直线为y=
1
2
x+1．
综上，满足条件的直线为：y=1，   x=0，   y=
1
2
x+1．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了分类讨论得数学思想方法，训练了判别式法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知动点P与直x=4的距离等于它到定点F（1，0）的距离的2倍，
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）点M（1，1）在所求轨迹内，且过点M的直线与曲线C交于A、B，当M是线段AB中点时，求直线AB的方程．
椭圆C的方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，斜率为1的直L与椭C交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点．
（Ⅰ）若椭圆的离心率e=
3
2
，直线l过点M（b，0），且
OA
•
OB
=-
12
5
，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线l过椭圆的右焦点F，设向量
OP
=λ（
OA
+
OB
）（λ＞0），若点P在椭C上，λ的取值范围．
椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）离心率为
3
2
，且过P（
6
，
2
2
）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l过点M（-
1
2
，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若
AB
=λ
AN
，
BD
=μ
BN
，且λ+μ=
5
2
，求抛物线C的标准方程．

（本小题满分12分）已知椭圆过点A（a,0）,B(0,b)的直

 

线倾斜角为，原点到该直线的距离为.

 

（1）求椭圆的方程；

（2）斜率小于零的直线过点D（1，0）与椭圆交于M，N两点，若求直线MN的方程；

（3）是否存在实数k，使直线交椭圆于P、Q两点，以PQ为直径的圆过点D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

 

   已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).

(Ⅰ) 求抛物线C的方程;

(Ⅱ) 在抛物线C上是否存在点P, 使得过点P的直

线交C于另一点Q, 满足PF⊥QF, 且PQ与C

在点P处的切线垂直? 若存在, 求出点P的坐标;

若不存在, 请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

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