题目内容
函数y=
的反函数（ ）
| ex+e-x |
| 2 |
| A、是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数 |
| B、是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 |
| C、是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数 |
| D、是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 |
分析：先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后判定反函数的奇偶性，单调性，即可得到选项．
解答：解：设ex=t（t＞0），
则 2y=t-
，
t2-2yt-1=0，
解方程得 t=y+
负跟已舍去，
ex=y+
，
对换 X，Y 同取对数得函数y=
的反函数：
g（x）=ln(x+
)
由于g（-x）=ln(-x+
)=-ln(x+
)=-g（x），所以它是奇函数，
并且它在（0，+∞）上是增函数．
故选C．
则 2y=t-
| 1 |
| t |
t2-2yt-1=0，
解方程得 t=y+
| y2+1 |
ex=y+
| y2+1 |
对换 X，Y 同取对数得函数y=
| ex+e-x |
| 2 |
g（x）=ln(x+
| x2+1 |
由于g（-x）=ln(-x+
| x2+1 |
| x2+1 |
并且它在（0，+∞）上是增函数．
故选C．
点评：本题考查反函数的求法，函数的奇偶性，单调性的判定，是基础题．
练习册系列答案
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