Question

函数y=e^x+e^-x（e是自然对数的底数）的值域是

 

Answer 1

分析：根据指数函数性质可知e^x＞0、e^-x＞0且ex•

1

ex

为定值，符合基本不等式的使用基本条件．

解答：解：函数y=e^x+e^-x=e^x+

1

ex

≥2

ex• 1 ex

=2，
当且仅当e^x=e^-x，即当且仅当x=0时，取“=”，
故答案为：[2，+∞）．

点评：基本不等式a+b≥2

ab

的使用条件：
一正（即a，b都是正数）
二定（即求最小值时ab是定值，求最大值时a+b是定值）
三等（当且仅当a=b时取“=”）．