Question

函数的所有零点之和为   ．

Answer 1

4

试题分析：画出图象，可看出交点的个数，并利用对称性即可求出．函数的所有零点之和，解：画出图象：

①  x=时，f（）=2-2=0，∴是函数f（x）的一个零点．②∵x=时，f（）=-2+2=0，∴是函
数f（x）的一个零点．由于两个函数y=，y=sinπx的图象都关于点（1，0）中心对称，则此两个函数的另外两个交点的横坐标x₁+x₂=2．∴函数f(x)=-2sinπx(-1≤x≤3)的所有零点之和为4．故答案为4.
点评：主要是考查了函数零点的求解运用，属于基础题。