Question

若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程.

Answer 1

解法一：由于已知两直线在y轴上的截距不是互为相反数，故所求直线不是y轴，设所求直线的方程为y=kx.

由得.又由得

由题意,知+=0，∴k=.

∴所求直线方程为x+6y=0.

点评：上述解法具有一般性,必须要掌握.

解法二:由题意，设所求直线与已知两直线的交点分别为A(x₀,y₀)，B(-x₀,-y₀)，

则相加得x₀+6y₀=0.

显然，A(x₀,y₀)，O(0,0)的坐标满足方程x+6y=0，而两点确定一条直线，即直线的方程为x+6y=0.