Question

若一直线被直线4x＋y＋6＝0和3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　由于直线被两直线所截得到的线段的中点是坐标原点，则原点为所求直线与已知直线交点，横、纵坐标分别互为相反数，和为0．

　　解法一：由于已知两直线在y轴上的截距不是互为相反数，所求直线不是y轴，设所求直线的方程为y＝kx．

　　由

　　由题知＝0，∴k＝．

　　∴所求直线方程为x＋6y＝0．

　　解法二：(“设而不求”的方法)由题意，设所求直线与已知两直线的交点分别为A(x₀，y₀)、B(－x₀，－y₀)，则

　　两式相加得x₀＋6y₀＝0．显然，A(x₀，y₀)、O(0，0)的坐标满足方程x＋6y＝0．

　　而两点确定一条直线，∴所求直线的方程为x＋6y＝0．