题目内容

已知a =（cos，sin），b=（cos，sin），a与b之间有关系式|ka+b |=|a-ka|，其中k>0。

（Ⅰ）用k表示a·b；（Ⅱ）求a·b的最小值，并求此时a与b的夹角θ的大小。

解：（Ⅰ）由|ka+b |2=|a-ka|2得，8ka·b=（3-k2）a2+（3k2-1）b2。

∴a·b=。

∵a =（cos，sin），b=（cos，sin），∴a2=1，b2=1，

∴a·b=。

（Ⅱ）∵k>0，k2+1>2k，即≥，∴a·b的最小值为。

∵a·b=|a|·|b|cosθ，∴cosθ=，θ=，此时a与b的夹角为。

练习册系列答案
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已知
a
=(sinα，cosα)，
b
=(cosβ，sinβ)，
b
+
c
=(2cosβ，0)，
a
•
b
=
1
2
，
a
•
c
=
1
3
．
（1）求cos2（α+β）+tanα•cotβ的值．（说明：cotβ=
cosβ
sinβ
）
（2）若0＜α+β＜
π
2
，
π
2
＜α-β＜π，求cos2α的值．
精英家教网已知a=2（cosωx，cosωx），b=（cosωx，
3
sinωx）（其中0＜ω＜1），函数f（x）=a•b，若直线x=
π
3
是函数f（x）图象的一条对称轴，
（1）试求ω的值；
（2）先列表再作出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象．
已知a=2
∫
π
0
(cos(x+
π
6
))dx，则二项式(x2+
a
x
)5的展开式中x的系数为（　　）
已知
a
=（1+cosα，sinα），
b
=（1-cosβ，sinβ），
c
=(1，0)，α∈（0，π），β∈（π，2π），向量
a
与
c
夹角为θ1，向量
b
与
c
夹角为θ2，且θ1-θ2=
π
6
，若△ABC中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=β-α．
求（Ⅰ）求角A 的大小； 
（Ⅱ）若△ABC的外接圆半径为4
3
，试求b+c取值范围．
已知
a
=(sinθ，cosθ)、
b
=(
3
，1)
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f(θ)=|
a
+
b
|，△ABC的三条边分别为f（-
2π
3
）、f（-
π
6
）、f（
π
3
），求△ABC的面积．

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